إقليدس: واضع مبادئ علوم الرياضيات وصاحب أهم كتاب في علوم الهندسة

إقليدس هو بن نوقطرس بن برنيقس الإسكندري وهو من أصل يوناني، ولد قبل حوالي 300 سنة قبل الميلاد، حيث يعتبر عالم رياضيات عظيم وقد تم مناداته بأبي الهندسة وساهم في شهرته كتابه الذي يحمل عنوان “العناصر” الذي تم نشره منذ القدم وحتى القرن التاسع عشر، ويعتبر الكتاب الرئيسي لتعليم الهندسة، يعرف الكتاب اليوم باسم “كتاب الهندسة الإقليدية” نسبةً إليه، ويحتوي على مجموعة واسعة من البديهيات، كما قام بإعداد عدد من المصنفات.

حياة إقليدس

لا تتوفر معلومات كثيرة حول حياة إقليدس، حيث تناولته بعض الكتب والمصادر المحدودة التي كتبت بعد مئات السنين من وفاته، مثل أعمال بابس الإسكندري وبروكلس.

وقد أورد بروكلس نبذة عنه في مقدمة كتاب “التعقيب” الذي ألفه كتعليق على كتاب “العناصر”، والذي كتب في القرن الخامس الميلادي، أما تاريخ ميلاده ووفاته فلا يزالان غير معروفين، ولم يتمكن اليونانيون من تخيله حتى لخلق تمثال له، كما هو معتاد لديهم.

اقرأ أيضًا: روبرت جودارد: أحد الآباء الثلاثة لعلم الصواريخ

تعريف نظريات إقليدس

قام إقليدس بتطوير هذه النظريات الخمس انطلاقاً من مجموعة محدودة من البديهيات الأساسية، حيث تتناول الخصائص والعلاقات بين جميع الأشياء، والنظريات هي:

النظرية الأولى

• يمكن رسم خط مستقيم من نقطة معينة إلى نقطة أخرى.
• تنص هذه الفرضية على أنه يوجد خط مستقيم واحد على الأقل يربط بين أي نقطتين.
• مع ذلك لم يوضح إقليدس عدد الخطوط المستقيمة التي يمكن أن تمر بين هاتين النقطتين.
• حيث افترض وجود خط مستقيم واحد فقط.

النظرية الثانية

• يمكن إنشاء خط ينتهي في نقطة معينة بينما يمتد نحو نقطة أخرى غير نهائية.
• الخط المنتهي هو المصطلح المستخدم للإشارة إلى (الخط المستقيم أو قسم من الخط).
• مما يعني أنه يمكن رسم خط مستقيم في أي اتجاه وبشكل غير محدود.

النظرية الثالثة

• يمكن رسم دائرة حول أي مركز وبأي نصف قطر.
• يقصد بذلك أننا قادرون على رسم عدد غير محدود من الدوائر بمراكز وأبعاد مختلفة.
• حيث يمثل طول القطر طول شريحة الخط.

النظرية الرابعة

• تنص على أن كل الزوايا القائمة متطابقة.
• يعني ذلك أن الزوايا القائمة، بغض النظر عن أطوال جوانبها أو اتجاهاتها.
• تظل متساوية دائمًا فيما بينها.

النظرية الخامسة : نظرية التوازي

• إذا تقاطع خط مستقيم مع خطين مستقيمين آخرين مشكلًا زوايا على نفس الجهة ومجموع هذه الزوايا أقل من مجموع زاويتين قائمتين.
• فإن هذين الخطين المستقيمين يلتقيان في الجهة التي يكون فيها مجموع الزاويتين أقل من الزاوية القائمة.

اقرأ أيضًا: آلان تورنج | من هو؟ سيرته الذاتية.. إنجازاته وأقواله

مفاهيم نظريات إقليدس الخمس

عند الحديث عن نظريات إقليدس الخمس، يجب فهم المفاهيم التي ذكرها إقليدس عند تقديمه لهذه النظريات في كتابه “العناصر”، هذا سيساعد في تسهيل فهم النظريات وشرح مفاهيمها، ومن أبرز هذه المفاهيم:

• تتمثل عملية الانتقال من الأشكال المختلفة في فقدان بعد في كل مرة، حيث تمتلك المادة الصلبة ثلاث أبعاد، والسطح بعدين، والخط بعدًا واحدًا، بينما لا تحتوي النقطة على أي أبعاد.
• النقطة هي أي شيء ليس له أجزاء، والطول الذي لا يرتبط بالعرض يعتبر خطاً، ونهاية هذا الخط تعرف بالنقطة.

كما تستند نظريات إقليدس الخمس إلى بديهيات ومسلمات تعتبر مبادئ واضحة ولا تحتاج إلى دليل، وهي بسيطة إلى حد لا يمكن تقسيمها إلى عناصر أبسط، وقد أطلق إقليدس على هذه المبادئ اسم الأفكار العامة، وفيما يلي نذكر ثلاث بديهيات قدمها إقليدس:

• الأشياء التي تعادل بعضها البعض هي أشياء متقاربة، والأشياء التي تتطابق مع بعضها تعتبر متساوية.
• الأشياء التي تتطابق أنصافها مع بعضها تُعتبر متساوية، وكذلك الأشياء التي تتساوى أضعافها تعتبر أيضًا متساوية.
• إذا تم طرح شيئين متساويين، فإن النتيجة ستكون متساوية، وإذا تم جمع شيئين متساويين، فإن الناتج سيكون دائماً متساويًا.